Arranquemos definiendo el dominio de la función \( \frac{x+3}{x^2} \): La única restricción es que el denominador no puede ser cero. Por lo tanto, debemos pedir que: \( x^2 \neq 0 \) \( x \neq 0 \) Así que el dominio de la función es todo \( \mathbb{R} \) excepto \( x = 0 \). Ahora, calculamos el límite indicado: \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x+3}{x^2} \) Si sustituimos \( x = 0 \) en la función, nos damos cuenta de que el denominador tiende a \( 0 \). Mientras tanto, el numerador tiende a 3. Es decir, tenemos un número sobre algo que tiende a cero, eso nos va a dar infinito. ¿Y el signo, \( + \) o \( - \) infinito? Bueno, abrimos el límite y nos fijamos el comportamiento por derecha y por izquierda. Para determinar el signo de este límite infinito, notemos que si nos acercamos a \( 0 \) por la derecha (\( x \rightarrow 0^+ \)), tanto el numerador como el denominador son positivos, por lo que el resultado será \( +\infty \). Si nos acercamos por la izquierda (\( x \rightarrow 0^- \)), el numerador sigue siendo positivo y el denominador también (fijate que está elevado al cuadrado), por lo que el resultado será \( +\infty \). Entonces: \( \lim_{x \rightarrow 0^-} \frac{x+3}{x^2} = +\infty \) \( \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{x+3}{x^2} = +\infty \)